Le point M(t) de coordonnées (f (t) ; g(t)) décrit un sous-ensemble (C) du plan lorsque t … de mathématiques n°1 : Second degré 1ère S 1 A rendre le mardi 20 septembre 2011 au début de l’heure Exercice 1. Soit deux fonctions f et g définies sur le même sous-ensemble D⊂ℝ . le paramètre t entre les deux équations, obtenir y comme fonction de x, et ramener l'étude de la courbe à celle d'une courbe définie par une relation y = h(x). Le système est de CRAMER si et seulement si m2f1;6g. D.M. Si a = 0, alors l’équation possède une unique solution qui est 0. Equation de la forme x² = a Propriété : Les solutions dans ℝ de l’équation x2 = a dépendent du signe de a. Si a < 0, alors l’équation n’a pas de solution. Cette forme Si a > 0, alors l’équation possède deux solutions qui sont a et - a. Si m2f= 1;6g, les formules de CRAMER fournissent alors : x = 1 2(m 1)(m 6) si n est impair alors n+1 est pair n+1=2s avec n n s ≤ ... résoudre dans R l’inéquation x x x x + ... Exercice soit m un paramètre réel. 5 - Inéquations. 1 et 7 sont des exemples de solutions, mais il y en a beaucoup d'autres. (Pour l’inéquation qx a, suivre la même démarche avec des inégalités strictes.) M 25 4 6 L 5 2 M 1 4 2) Pour tout réel , L 5 2 M L 1 2 M L 5 2 1 2 ML 5 2 1 2 M 3 2 3) ∞ 2 3 ∞ Signe de 3 0 Signe de 2 0 Signe de 0 0 Les solutions de 0 sont donc F∞;2 ESF3;∞ E Exercice 3 1) Pour tout réel , 2 61 2L 3 1 2 M 2OL 3 2 M 9 4 1 2 P 2L 3 2 M 7 2 2) Pour tout réel , 2OL 3 2 M 7 4 P 2 TL 3 2 M … Avec un paramètre On se propose de résoudre l'inéquation(Im): x2+6x≤m en fonction des valeurs du paramètre m. Il s'agit en fait d'une famille d'inéquations puisque pour chaque valeur de m, on a une inéquation différente. s3Ia 0, en appliquant la fonction log, strictement croissante, aux deux membres La solution est l’ensemble des valeur de l’intervalle C−∞; Õ Ô B.On la représente graphiquement par une demi-droite Si =< 0, on aura T> Õ Ô. Quand on multiplie ( ou divise ) une inéquation par un nombre négatif, il faut changer le sens du signe. Modéliser un problème par une inéquation. Une inéquation est une équation avec un symbole <, ≤, > ou ≥ à la place du =. Pour l’inéquation = T< > ( =≠0) Si => 0, on aura T< Õ Ô. _ Résoudre graphiquement des inéquations de la forme : f (x) < k ; f (x) < g(x). P(x) = ax2 + bx + c avec a , 0 Exemples : Les trois polynômes suivants sont des trinômes P 1(x) = x2 + 2x 8 P 2(x) = 2x2 + 3x 14 P 3(x) = x2 + 4x 5 1.2 Quelques exemples de formes canoniques La forme canonique d’un trinôme est une forme à partir de laquelle on peut savoir si le trinôme peut se factoriser ou non. 3 sur 13 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr 2. Par exemple, 2x-8<10 est une inéquation : il faut trouver tous les nombres x pour lesquels 2x-8 est plus petit que 10 (c'est un peu comme 2×?-8<10). 2nd Inéquation à une inconnue Objectifs: Résolution graphique et algébrique d’inéquations. cas 1 : m-2 > 0 cas 2: m-2 < 0 cas3: m - 2 = 0 et il te faut placer la racine (m+6)/(2-m) par rapport à -1 et 3 (donc autres inéquations à résoudre Pour ton système: un système de 4 équations linéaires à 4 inconnues peut avoir 0 ou 1 ou une infinité de solutions (de dim1, dim 2, dim 3, ) Cas d’une inéquation qx a (ou qx a) s3Ia 0, conclure que l’ensemble des solutions de l’inéquation est I. m / 12.13 lb.in. For modular switch and Surge arrester, contact Schneider Electric support. Cours de troisième. _ Résoudre une inéquation à partir de l’étude du signe d’une expression produit ou quotient de facteurs du premier degré. (En effet, pour tout x, qx 0.) Correction del’exercice1 N m est un paramètre réel 1.detS=2(m(m 5) 6)+(3(m 5) 3)+7(6 m)=2m2 14m+12 =2(m 1)(m 6).

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