Dans n'importe quel conducteur, les charges électriques se déplacent à une certaine vitesse. /CapHeight 677 >> << Sleep Easy Relax - Keith Smith Recommended for you /FontBBox [ -558 -216 2000 677 ] /Leading 42 /BaseFont /Times#20New#20Roman,Bold Appliquons le théorème de Gauss à une surface fermée /FontBBox [ -558 -216 2000 677 ] /Filter /FlateDecode Propriétés du conducteur en équilibre. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 500 0 0 0 0 0 0 0 444 444 ] Propriété fondamentale : Le champ Cours Electrostatique – Charge électrique Potentiel él ectrique - 13 Le champ électrique est décrit comme une propriété locale de l'espace, liée à l'existence d'une répartition de charge (agissantes) FM q0E(M) r r = L'ensemble des charges ( ) crée en M un champ tel que si on met une charge q 0 en M, elle est soumise à une force : /MaxWidth 2558 /Tabs /S /Group << /Type /Group /S /Transparency /CS /DeviceRGB >> /Subtype /TrueType Solution: On a dl = R dѳ d’où C = ∫ 푅푑휃 = 2π R. 2. Le potentiel à l'intérieur d'un conducteur en équilibre électrostatique est constant. /Registry (Adobe) Au voisinage (immédiat) de la surface d'un conducteur, le champ électrique est perpendiculaire à cette surface et vaut : 0 E ε σ = Théorème de Coulomb (Valeur algébrique) Remarque : Le champ passe de Eint = 0 à Eext = σ/ε0 en traversant des charges de surface de densité σ: ⇒discontinuité de σ/ε0 déjà vu /AvgWidth 427 0 500 333 0 0 0 0 0 0 722 667 722 722 667 611 0 0 0 0 0 0 944 0 0 611 0 0 Cours No 2 : Champ et potentiel électrostatique 1 Charges électriques L’ électrostatique est l’étude des propriétés conférées à l’espace qui entoure une charge électrique. /Leading 42 /ToUnicode 18 0 R Un conducteur est dit en état d’équilibre électrostatique si les charges électriques mobiles qu’il contient sont au "repos" (à l’agitation thermique près). Le potentiel électrique ou potentiel électrostatique est l’énergie potentielle électrostatique qu’aurait une charge d’essai unitaire dans un champ électrique. xœì `Žÿ{èÖJ«Ëº­•%_ò9‡cB"ÇvH @Ú8$1˜ãQ ¼Æ=%¯ô‚¶(=PÖ<0Ú´¼ZhC-á(I-ÐIiiË©÷›YY²±Läÿ?±ˆ=Ÿd¾ó›ÝÙٟVëٝÑì,p àGa[çÊc唫½ 3¼~lqg×¢g~þaàÿv7€P³xùñ+í{œÀÿã9྽yñÊ^yï/~ âW;Ϋ?våªEg'ÎÐãö}Xjù²U+—Ôm³¹ÚŸpàÖMÉÀ¥ýç ð>\ß³¼c٪˼Ÿ{Ë¿Ó³Oêì^½òç8VÆ1ÿ—7œ½¾ïŸÐ¼˜Âý'6\t¡ráßúðQ,ÓXßÛwúÙsn¼XÞ°@¿àôõôLX¦A>}Ë%½ñ«ú¿|-nÑۛ7ž}ñÓgÝx#ÀÆ!ànºbó¦õ_1ßý ÷M²ÿ͸À%– bý…øæ³/¼øÝ´|ú{1À‚µgm:ÿî!! Mohamed Mebrouki Électrostatique et magnétostatique. F) Potentiel électrique d’un conducteur à l’équilibre électrostatique Étant donné que le champ électrique est nul à l’intérieur d’un conducteur à l’équilibre électrostatique (voir module 4.1) ( E = 0 ), il n’y a pas de variation de potentiel à l’intérieur de celui-ci ( VB – VA = - ∫ A B E⋅ds). Équilibre électrostatique d'un conducteur Choisissez un chapitre La charge électrique Forces électrostatiques Le champ électrostatique E Théorème de Gauss Travail des forces électrostatiques Potentiel électrostatique V Obtention de E à partir de V Équilibre électrostatique d'un conducteur Equilibre électrostatique de n conducteurs Condensateurs Energie électrostatique Effet dipolaire /Type /Page Conducteur plein En tout point d’un conducteur en équilibre le champ électrique est nul. /XHeight 250 Dire que le champ électrique est nul, cela revient à affirmer que le volume tout entier d’un conducteur en équilibre électrostatique est équipotentiel. En effet la variation du potentiel d'un point /DescendantFonts 17 0 R /ItalicAngle 0 Les charges portées par un conducteur ne peuvent qu'être réparties sur sa surface. /Contents 13 0 R Pression électrostatique (page suivante) Calcul du champ électrique à proximité immédiate d'un conducteur en équilibre (page Précédente) 1.2. , Ceux-ci sont très rapidement variables en direction et en module, et leur moyenne est nulle. >> endobj /BaseFont /Times#20New#20Roman,Bold Par conséquent le potentiel V est uniforme à l'intérieur du conducteur. /XHeight 250 Condensateur sphérique Par raison de symétrie, le champ en un point pris entre les armatures est dirigé suivant l'axe de vers , son module est le même en tous points de la sphère , à savoir On relie, par un fil conducteur, 1 à une seconde sphère conductrice 2 Exemple en électrostatique : Les lignes de champs sont perpendiculaires aux équipotentielles et le champ est dirigé vers les potentiels décroissants (car E grad (V(r)) r r = −. 23 0 obj qu'il vérifie la loi d'Ohm locale, donc donc (puisque ) :. >> endobj /Length 91623 Equilibre ¶electrostatique des conducteurs ¡! 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Situation X : Le potentiel d’une sphère conductrice chargée positivement. On désire tracer le graphique Or, de tels déplacements n’existent pas dans les conditions d’équilibre électrostatique : Le champ est normal à la surface d’un conducteur en équilibre. endobj En effet un champ électrique moyen mettrait les électrons en mouvement et il y aurait un courant dans le conducteur contrairement à l'hypothèse faite de l'équilibre électrostatique et de l'immobilité des charges. En particulier la surface du conducteur est une surface équipotentielle et les lignes de champ quittent le conducteur en lui étant perpendiculaires. /Flags 32 /FontWeight 700 endobj 556 667 722 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 500 556 444 556 444 0 500 556 278 333 0 endobj Chapitre 5. /Supplement 0 Nous parlons bien sûr du potentiel électrique au sens mésoscopique du terme, valeur moyenne du potentiel à l’échelle de cellules mésoscopiques de matière. >> 0 0 0 0 0 400 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 << Équilibre électrostatique d'un conducteur Choisissez un chapitre La charge électrique Forces électrostatiques Le champ électrostatique E Théorème de Gauss Travail des forces électrostatiques Potentiel électrostatique V Obtention de E à partir de V Équilibre électrostatique d'un conducteur Equilibre électrostatique de n conducteurs Condensateurs Energie électrostatique Effet dipolaire Le conducteur est donc ( intérieur et surface ) au potentiel V0. En effet, la présence d’un champ entraînerait l’existence d’une force F q E (1) qui mettrait les charges en mouvement et le conducteur ne serait plus en équilibre. Il est chargé d’un densité surfacique de charge σ. Si celui-ci est porté à un potentiel V, on peut écrire en tout point M du conducteur : V(M) = ¨ S σdS 4π 0PM (12) Si P est un point de la surface du conducteur. 2.4 - Calcul du champ électrostatique On peut également écrire l’expression de … II.2 Champ dans un conducteur en équilibre Si les porteurs de charges sont fixes, la force qui s’exerce sur un des porteurs de charge, et due aux autres porteurs, est nulle. 7 0 R /F7 8 0 R /F8 9 0 R >> /ExtGState << /GS7 10 0 R /GS8 11 0 R >> 1 0 obj /BaseFont /Times#20New#20Roman,Bold endobj 21 0 obj /Name /F1 Calculer le périmètre d’un cercle C de rayon R (intégrale simple). /Type /FontDescriptor /Type /Font /Ordering (Identity) ~Ed ~‘. B. Conducteur en équilibre électrostatique B.1. 1. Le potentiel est continu et vaut donc V0 à l'extérieur au voisinage. En tout point à l’intérieur d’un conducteur en équilibre, le champ électriqueE est nul. définition d’un conducteur. 2- Propriétés d’un conducteur en équilibre Le champ électriqueélectrostatique à l’intérieur d’un conducteur en .équilibre doit être nul F q E 0 0 q F E Le potentiel électrique à l’intérieur d’un conducteur en équilibre est .constant: On a E grad V V cte E 0 et F 0 Les charges du conducteur en équilibre … Puisque la densit¶e volumique de charges est nulle, un exc¶edent ¶eventuel de charges du conduc- /FontName /Times#20New#20Roman,Bold Déjà pour se mettre d'accord, un conducteur en équilibre électrostatique a par définition un champ électrique tel que E(M)=0 (où M est un point qcq du conducteur). << /FontWeight 700 stream /Subtype /Type0 278 833 556 500 556 556 444 389 333 556 500 0 500 500 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 endobj /FirstChar 32 1. La charge électrique dans le SI est mesurée en Coulomb (C). 15 0 obj /FontDescriptor 21 0 R /CIDToGIDMap /Identity /MediaBox [ 0 0 595.32 841.92 ] Ce n'est bien sûr pas le cas du potentiel, car pour que le potentiel soit discontinu, il faudrait que soit infini. /Ascent 891 /Type /FontDescriptor Champ et potentiel électrostatique 1 - INTRODUCTION Le potentiel électrostatique V(M) associé au champ électrostatique est une fonction scalaire contrairement à .Nous verrons, dans beaucoup de cas, que le potentiel sera un intermédiaire commode dans le calcul du champ vectoriel. [ 19 0 R ] /Type /Font V(M) Le système est dans un nouvel état d’équilibre électrostatique parfaitement défini par σ’, Q’ et V’ Du fait de la dépendance linéaire de Q et V vis-à-vis de la >> 19 0 obj /Descent -216 Un conducteur est en équilibre électrostatique quand il n’y a pas de mouvement de charge en son sein. /DW 1000 20 0 obj /FontDescriptor 15 0 R /Descent -216 << D'où << Est-il conforme aux symétries de la distribution de charge ? /Encoding /Identity-H Série de TD n°5 : Conducteurs en équilibre électrostatique Exercice 1 : Une sphère conductrice 1, de centre 1 et de rayon 1=10 , porte une charge électrique =10 . Il n'y a pas de charge en excès dans le volume intérieur au conducteur (il s'y trouve évidement beaucoup d'électrons et de noyaux mais la somme de leurs charges est nulle). << Electrostatique : révisions de sup, conducteurs en équilibre, transparents de cours, MP, … /StructParents 0 Soit un conducteur à l’équilibre électrostatique. /StemV 42 théorème : à l'intérieur d'un conducteur en équilibre électros 1) le champ électrostatique est nul en tout point : 2) le potentiel électrostatique est uniforme : V(M) = constante/M 3) la densité volumique totale de charge ( charges libres et charges fixes ) point : ρ( )M =0, ∀M conséquence : un conducteur en équilibre électrostatique ne peut être chargé (éventuellement) Le conducteur en équilibre constitue un volume équipotentiel (le potentiel est constant en tout point du conducteur, donc la surface externe est une surface équipotentielle) La charge est nulle à l’intérieur du conducteur, la charge est localisée à la surface. est égale à la circulation de champ électrique sur une courbe Calculer son potentiel et son énergie interne ; 2. /Widths 16 0 R En e↵et, le potentiel en tout point M a l’int´erieur du conducteur peut s’´ecrire V = 1 4⇡ 0 ZZ S edS r Comme le champ Le potentiel électrostatique dans un conducteur et à sa surface est toujours constant quelque soit sa forme. >> intérieure au conducteur. /W 22 0 R /LastChar 233 << >> /ItalicAngle 0 endobj /CapHeight 677 %âãÏÓ /Encoding /WinAnsiEncoding /Type /Font /Flags 32 17 0 obj Déterminer le potentiel en son centre.

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